دانلود مقاله در مورد دیفرانسیل انتگرال ۱۴ ص
دانلود مقاله در مورد دیفرانسیل انتگرال ۱۴ ص
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل : word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : ۱۴ صفحه
قسمتی از متن word (..doc) :
۱
۱
۱-آشنایی
حساب دیفرانسیل و انتگرال تاحدود زیادی عبارت است از مطالعه میزانهای تغییر کمیات. لازم است که ببینیم وقتی شناسه x به عددی نزدیک می‌شود، رفتار مقدار f(x) تابع f چگونه است. این امر ما را به ایده حد می‌رساند.
مثال: تابع f را با فرمول
وقتی این فرمول معنی دارد، تعریف کنید. لذا f به ازای هر x که مخرج x-3 صفر نباشد، یعنی ، تعریف شده است وقتی x به ۳ نزدیک شود،مقدار f(x) چه خواهد شد؟ به ۹ و در نتیجه نزدیک می‌شود. به علاوه x-3 به ۰ نزدیک می‌گردد. چون صورت و مخرج هر دو به ۰ نزدیک می‌شوند.
با این حال اگر صورت را تجزیه کنیم، می‌بینیم که
چون با نزدیک ۳ شدن x ، x+3 به ۶ نزدیک می‌شود، تابع ما با نزدیک ۳ شدن به x به ۶ نزدیک خواهد شد. شیوه ریاضی بیان این امر آن است که بنویسیم.
این عبارت خوانده می‌شود: حد وقتی x به ۳ نزدیک شود ۶ است.
توجه کنید که وقتی x به عددی غیر از ۳ نزدیک شود مشکلی نداریم. مثلا وقتی x به ۴ نزدیک شود، به ۷ و ۳-x به ۱ نزدیک خواهد شد، لذا،
۲-خواص حدها
در مثال قبل بعضی از خواص واضح حد تلویحا فرض شده بود. حال آنها را به طور صریح می‌نویسیم.
۱
۲
خاصیت یک .
این خاصیت مستقیما از مفهوم حد نتیجه می‌شود.
خاصیت دو،اگر c ثابت باشد،
وقتی x نزدیک a شود، مقدار c مساوی c می‌ماند.
خاصیت سه . اگر c ثابت بوده و f تابع باشد،
چند مثال.
خاصیت چهار ، اگر f و g تابع باشند:
در این صورت وجود ندارد. وقتی x از چپ به ۱ نزدیک شود (یعنی‌از طریق مقادر x1) ، f(x) به ۲ نزدیک می‌گردد.
توجه کنید که وجود یا عدم وجود حد f(x) وقتی نه به مقدار f(a) بستگی دارد و نه حتی لازم است f در a تعریف شده باشد. هرگاه ، آنگاه L عددی است،که با رفتن x به قدر کافی نزدیک به a ، می‌توان f(x) را به دلخواه به آن نزدیک کرد. مقدار L (یا وجود L) با رفتار f در مجاورت a معین می‌شود نه با مقدارش در a (اگر چنین مقداری حتی موجود باشد) .
مسائل حل شده :
۸-۱-حدود زیر را (در صورت وجود ) بیابید.
۱
۳
الف) ب)
پ) ت)
حل. (الف) هر دوی و ۱/y وقتی ۲ y à دارای حدند، لذا، طبق خاصیت پنچ
ب) در اینجا باید به طور غیر مستقیم عمل کرد. تابع وقتی ۰ xà دارای حد است . لذا، با فرض وجود این حد، خاصیت پنج ایجاب می‌کند که
نیز موجود باشد. ولی این امر ممکن نیست ، لذا،
موجود نخواهد بود.
(پ)
(ت) وقتی x از راست به ۲ نزدیک می‌شود ( یعنی ۲ x> ) ،[x] مساوی ۲ می‌ماند ولی وقتی x از چپ به ۲ نزدیک شود (یعنی ۲ x
۲-حد
(این حد در حساب دیفرانسیل اهمیت خواهد داشت) را برای هر یک از توابع زیر بیابید:
(الف) ب)
پ)
۱
۴
حل: (الف)
f(x+h) = 3(x+h) – ۱ = ۳x + 3h – ۱
f(x) = 3x-1
f(x+h) – f(x) = (3x + 3h –۱) – (۳x-1) = 3x + 3h – ۱ – ۳x – ۱ – ۳x + 1=3h
لذا،
ب)
بنابراین ،
(پ)
