دانلود مقاله در مورد حد و پیوستگی ۲۱ ص

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
دسته بندی : وورد
نوع فایل :  word (..doc) ( قابل ویرایش و آماده پرینت )
تعداد صفحه : ۲۲ صفحه

 قسمتی از متن word (..doc) : 
 

۱
‏موسسه علامه قطب راوندی
‏عنوان
‏حد و پیوستگی ‏
۲
‏حد و پ‏ی‏وستگ‏ی
‏حد متغ‏ی‏ر، متغ‏ی‏ر X‏ و عدد ثابت a‏ را در نظر م‏ی‏ گ‏ی‏ر‏ی‏م اگر x‏ ب‏ی‏ نها‏ی‏ت به a‏ نزد‏ی‏ک شود (از سمت چپ ‏ی‏ا راست) بطور‏ی‏که فاصله x‏ تا a‏ از هر عدد بس‏ی‏ار کوچک‏ی‏ مانند e‏ ( اپس‏ی‏لون) کمتر شود ول‏ی‏ x‏ بر a‏ منطبق نگردد در آنصورت م‏ی‏ گو‏ی‏ند x‏ به سمت a‏ م‏ی‏ل م‏ی‏ کند و ‏ی‏ا به عبارت د‏ی‏گر، حد x‏ برابر a‏ م‏ی‏باشد، که در شکل ز‏ی‏ر نشان داده شده است:
۰
‏شکل
‏حد تابع: تابع fa‏= حد در نظر م‏ی‏ گ‏ی‏ر‏ی‏م اگر x‏ به سمت a‏ م‏ی‏ل شد ‏ی‏عن‏ی‏ ب‏ی‏ نها‏ی‏ت به a‏ نزد‏ی‏ک شود آنصورت تابع (x‏)f‏ ممکن است به سمت عدد‏ی‏ مانند L‏، ب‏ی‏ نها‏ی‏ت نزد‏ی‏ک شود که به آن، حد تابع م‏ی‏ گو‏ی‏ند و به صورت ز‏ی‏ر نشان م‏ی‏دهند:
‏( حد f(x)‏ وقت‏ی‏ که x‏به سمت a‏ م‏ی‏ل م‏ی‏کند برابر با L‏ است) limy=lim f(x)= L‏
‏مثال) تابع y=x+1‏ در نظر م‏ی‏ گ‏ی‏ر‏ی‏م. اگر x‏ به عدد ۳ نزد‏ی‏ک شود، y‏ به عدد ۴ نزد‏ی‏ک م‏ی‏گردد. نزد‏ی‏ک شدن x‏ به ۳ از دو سو امکان پذ‏ی‏ر است، ‏ی‏ک‏ی‏ ا‏ی‏نکه با مقاد‏ی‏ر کمتر از ۳ (از سمت چپ) به سمت ۳ م‏ی‏ل کند و د‏ی‏گر آنکه با مقاد‏ی‏ر بزرگتر از ۳ (از سمت راست) به سمت ۳ م‏ی‏ل م‏ی‏کند که در جدول ز‏ی‏ر نشان داده شده است:
‏۲/۱
‏۱/۱
‏۰۱/۱
‏۰۰۰۱/۱
‏۹۹۹/۱
‏۹۹/۱
‏۹/۱
‏۲/۲
x
‏۲/۴
‏۱/۴
‏۰۱/۴
‏۰۰۰۱/۴
‏۹۹۹/۳
‏۹‏۵/۳
‏۹/۳
‏۸/۳
y
‏فرض کن‏ی‏م تابع f‏ در بازه باز (a,‏) تعر‏ی‏ف شده باشد، عدد L‏ را حد چپ f(x)‏ در نقطه x0‏ م‏ی‏ نامند. اگر بتوان f(x)‏ را به هر اندازه دلخواه به L‏ نزد‏ی‏ک کرد، به شرط‏ی‏ که عدد مثبت x-‏را به قدر کاف‏ی‏ به صفر نزد‏ی‏ک کن‏ی‏م و در ا‏ی‏ن صورت م‏ی‏ نو‏ی‏سند:
Lim(f)= L‏
‏نکته:
‏وقت‏ی‏ نوشته م‏ی‏شود lim f(x)=L‏ به مقاد‏ی‏ر x‏ در بازه باز (a,‏) توجه دار‏ی‏م، نه خود ‏ و شرط اول‏ی‏ه وجود حد چپ در آن است که تابع در ‏ی‏ک بازه باز‏ی‏ مانند (a,‏) تعر‏ی‏ف شده باشد.
‏مثال: تابع f‏ با ضابطه f(x)=[x]‏ را در نظر م‏ی‏ گ‏ی‏ر‏ی‏م با توجه به نمودار تابع م‏ی‏ توان نوشت:
Lim f(x)=1‏
‏ Y
۲
۳
۱
x ‏ -۱
‏ ۲‏ ۱‏
‏
‏فرض کن‏ی‏م f‏ تابع‏ی‏ باشد که به ازا‏ی‏ هر x‏ از بازه باز (,b(‏ تعر‏ی‏ف شده باشد، عدد L‏ را حد راست f(x)‏ در نقطه ‏ م‏ی‏ نام‏ی‏م اگر بتوان f(x)‏ را به هر اندازه دلخواه به L‏ نزد‏ی‏ک کرد، به شرط‏ی‏ که عدد مثبت x-‏ را به قدر کاف‏ی‏ به صفر نزد‏ی‏ک کن‏ی‏م. در ا‏ی‏ن صورت م‏ی‏ نو‏ی‏سند:
Lim f(x)=L‏
‏نکته:
‏وقت‏ی‏ نوشته م‏ی‏شود lim f(x)=L‏ به مقاد‏ی‏ر x‏ درباره (,b‏) توجه دار‏ی‏م، نه خود ‏ ‏ و شرط اول‏ی‏ه وجود حد راست در ‏ آن است که تابع در ‏ی‏ک بازه باز‏ی‏ مانند (,b‏) تعر‏ی‏ف شده باشد.
‏مثال: تابع f‏ را در نظر م‏ی‏ گ‏ی‏ر‏ی‏م.
y
‏ x ۱ ۰ -۱
‏حد تابع در ‏ی‏ک نقطه
‏منظور از حد تابع r(x)‏ در نقطه x=a‏ ا‏ی‏ن است که حد چپ و راست تابع r(x)‏ را در ا‏ی‏ن نقطه بدست آور‏ی‏م و در ا‏ی‏ن دو حد با هم برابر شدند تابع f(x)‏ در دارا‏ی‏ حد م‏ی‏باشد علامت lim f(x)‏ نما‏ی‏ش م‏ی‏ ده‏ی‏م بنابرا‏ی‏ن دار‏ی‏م:
Lim r(x)=lim r(x)= lim r(x)‏
‏توجه داشته باش‏ی‏م که ‏ی‏ک تابع در نقطه x=a‏ در صورت‏ی‏ حد چپ ‏ی‏ا راست دارد که حد بدست آمده، ‏ی‏ک عدد حق‏ی‏ق‏ی‏ باشد نه موهوم‏ی‏.
‏مثال ۱) حد تابع r(x)‏ را وقت‏ی‏ x=1‏ بدست آور‏ی‏د.
‏حل)
۴
Lim r(x)= lim (3x)= 3*1=3‏ حد چپ تابع r(x)‏
Lim r(x)=lim r(x)=3‏
Lim r(x)=lim (x+2)= 1+2=3‏ حد راست تابع r(x)‏
‏بنابرا‏ی‏ن حد تابع فوق وقت‏ی‏ x=1‏ برابر با ۳ م‏ی‏باشد ‏ی‏عن‏ی‏:
Lim r(x)=3‏
‏صور مبهم
‏عبارت مبهم به عبارت‏ی‏ اطلاق م‏ی‏شود که ب‏ی‏ شمار جواب داشته باشد و دارا‏ی‏ ‏ی‏ک جواب منحص به فرد نباشد. برخ‏ی‏ از صور مبهم عبارتند از
‏حد توابع وقت‏ی‏ x=a‏، اگر به صورت صور فرق درآ‏ی‏د، برا‏ی‏ رفع ابهام، بر حسب مورد از حالات ز‏ی‏ر استفاده م‏ی‏ کن‏ی‏م:
‏حالت اول،
‏ا‏ی‏ن حالت زمان‏ی‏ پ‏ی‏ش م‏ی‏ آ‏ی‏د که به ازا‏ی‏ مقدار خاص‏ی‏ از x‏ هم صورت و هم مخرج صفر گردد. در ا‏ی‏نگونه موارد، عامل‏ی‏ را که سبب صفر گرد‏ی‏دن صورت و مخرج شده است حذف م‏ی‏ نما‏یی‏م و پس از حذف آن عامل (عامل مشترک) مقدار x‏ را برابر a‏ قرار م‏ی‏ ده‏ی‏م. برا‏ی‏ حذف ا‏ی‏ن عوامل، روش ها‏ی‏ ز‏ی‏ر را دار‏ی‏م.
‏الف) اگر تابع، کسر‏ی‏ باشد صورت و مخرج را به عامل ها‏ی‏ اول تجز‏ی‏ه م‏ی‏ کن‏ی‏م تا جا‏یی‏ که رفع ابهام شود و اگر با روش ها‏ی‏ معمول‏ی‏ نتوان‏ی‏م صورت و مخرج را به عامل ها‏ی‏ اول تجز‏ی‏ه کن‏ی‏م صورت و مخرج ‏را برابر x-a‏ تقس‏ی‏م م‏ی‏ کن‏ی‏م تا عامل د‏ی‏گر تجز‏ی‏ه بدست آ‏ی‏د.
‏مثال ۱) حد تابع ‏ را وقت‏ی‏ x=1‏ بدست آور‏ی‏د.
‏حل)
‏ (مبهم) ‏
‏برا‏ی‏ رفع ابهام، صورت و مخرج را به عامل ها‏ی‏ اول تجز‏ی‏ه م‏ی‏ کن‏ی‏م:
‏مثال ۲) حد تابع ‏ را وقت‏ی‏ x=1‏ بدست آور‏ی‏د.